Omar Khayyam ( Pengucapan bahasa Persia: [xæjjɑːm] ; عمر خیام ( Persia ) ; 18 Mei 1048 - 4 Desember 1131) adalah seorang ahli matematika , astronom , dan penyair Persia .Sebagai seorang matematikawan, dia sangat terkenal karena karyanya mengenai klasifikasi dan solusi persamaan kubik , di mana ia memberikan solusi geometris oleh persimpangan konik . Sebagai seorang astronom, dia menyusun sebuah kalender yang terbukti merupakan perhitungan waktu yang lebih akurat daripada yang diusulkan lima abad kemudian oleh Paus Gregorius XIII .]Omar lahir di Nishapur , di timur laut Iran . Dia menghabiskan sebagian besar hidupnya di dekat istana penguasa Karakhanid dan Seljuq pada masa yang menyaksikan Perang Salib Pertama . Ada tradisi menghubungkan puisi dengan Omar Khayyam, yang ditulis dalam bentuk syair ( rubā'iyāt رباعیات ). Puisi ini dikenal secara luas di dunia membaca Inggris karena terjemahan oleh Edward FitzGerald ( Rubaiyat dari Omar Khayyam , 1859), yang menikmati kesuksesan besar dalam Orientalisme fin de siècle .Hidup
Omar Khayyam lahir di Nishapur , sebuah kota metropolis terkemuka di Khorasan selama abad pertengahan yang mencapai puncak kemakmuran di abad kesebelas di bawah dinasti Seljuq. Nishapur kemudian menjadi pusat utama Zoroastrian . Kemungkinan ayah Khayyam adalah seorang Zoroastrian yang telah masuk Islam 68 Ia dilahirkan dalam keluarga pembuat tenda ( Khayyam ). Nama lengkapnya, seperti yang terlihat dalam sumber-sumber Arab, adalah Abu'l Fath Omar ibn Ibrāhīm al-Khayyām . Dalam teks Persia Abad Pertengahan ia biasanya hanya disebut Omar Khayyām . Sejarawan Bayhaqi , yang secara pribadi mengenal Omar, memberikan rincian lengkap horoskopnya: "dia adalah Gemini, matahari dan Merkurius berada di bawah kekuasaan Ini digunakan oleh ilmuwan modern untuk menetapkan tanggal lahirnya pada tanggal 18 Mei 1048.
Masa kecilnya disahkan di Nishapur. Pemberiannya diakui oleh tutor awalnya yang mengirimnya untuk belajar di bawah Imam Muwaffaq Nīshābūrī, guru terbesar di wilayah Khorasan yang mengajar anak-anak dari bangsawan tertinggi. Pada 1073, pada usia dua puluh enam, dia memasuki pelayanan Sultan Malik-Shah I sebagai penasihat. Pada tahun 1076 Khayyam diundang ke Isfahan oleh wazir dan tokoh politik Nizam al-Mulk untuk memanfaatkan perpustakaan dan pusat belajar di sana. Tahun-tahun di Isfahan produktif. Pada saat itulah ia mulai mempelajari karya matematikawan Yunani Euclid dan Apollonius jauh lebih dekat. Tapi setelah kematian Malik-Shah dan wazirnya (mungkin oleh sekte Assassin ), Omar telah menolak untuk memilih di pengadilan, dan kemudian, dia segera berangkat ziarah ke Mekah . Kemungkinan motif tersembunyi untuk ziarah yang dilaporkan oleh Al-Qifti , adalah bahwa dia diserang oleh pendeta karena skeptisismenya yang nyata. Jadi, dia memutuskan untuk melakukan ziarahnya sebagai cara untuk menunjukkan imannya dan membebaskan dirinya dari semua kecurigaan adanya ketidakrasionalan. Dia kemudian diundang oleh Sultan Sanjar baru ke Marv , mungkin untuk bekerja sebagai astrolog istana. Dia kemudian diizinkan untuk kembali ke Nishapur karena kesehatannya yang menurun. Sekembalinya, dia sepertinya telah menjalani kehidupan pertapa. Khayyam meninggal pada tahun 1131, dan dimakamkan di Taman Khayyam .
Matematika
"Persamaan kubik dan persimpangan bagian kerucut" halaman pertama manuskrip dua bab yang disimpan di Universitas Teheran.
Khayyam terkenal selama hidupnya sebagai seorang matematikawan . Karya matematis yang dia jalani meliputi: Sebuah komentar tentang kesulitan mengenai dalil-dalil Elemen Euclid ( Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis , selesai pada bulan Desember 1077 ), Pada pembagian kuadran sebuah lingkaran ( Risana fī qismah menggosok 'al-dā'irah , tidak bertanggal namun selesai sebelum risalah pada aljabar ), dan Di atas bukti masalah tentang Aljabar ( Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala , kemungkinan besar selesai pada 1079 ). Dia kemudian menulis sebuah risalah tentang penggalian akar n dari bilangan asli, yang telah hilang.
Teori paralel
Bagian dari komentar Khayyam tentang Elemen Euclid berhubungan dengan aksioma paralel .Risalah Khayyam dapat dianggap sebagai pengobatan pertama dari aksioma yang tidak didasarkan pada petitio principii , namun pada dalil yang lebih intuitif. Khayyam menolak usaha sebelumnya oleh ahli matematika lain untuk membuktikan proposisi tersebut, terutama dengan alasan bahwa masing-masing telah mendalilkan sesuatu yang tidak berarti lebih mudah untuk diterima daripada Postulat Kelima itu sendiri. Dan dia, seperti Aristoteles , menolak penggunaan gerak dalam geometri dan karena itu menolak usaha yang berbeda dengan Al-Haytham juga. Tidak puas dengan kegagalan matematikawan untuk membuktikan pernyataan Euclid dari dalil-dalilnya yang lain, Omar mencoba menghubungkan aksioma tersebut dengan Postulat Keempat, yang menyatakan bahwa semua sudut benar sama satu sama lain.
Khayyam adalah orang pertama yang mempertimbangkan tiga kasus sudut akut, tumpul, dan kanan untuk sudut puncak sebuah segiempat Khayyam-Saccheri , tiga kasus yang saling melengkapi dan saling berpasangan. Setelah membuktikan sejumlah teorema tentang mereka, dia membuktikan bahwa Postulat V adalah konsekuensi dari hipotesis sudut siku-siku, dan membantah kasus bodoh dan akut sebagai kontradiksi-sendiri. Upaya terperinci Khayyam untuk membuktikan postulat paralel penting untuk pengembangan geometri lebih lanjut, karena jelas menunjukkan kemungkinan geometri non-Euclidean. Hipotesis dari akut, tumpul, dan sudut kanan sekarang diketahui mengarah masing-masing ke geometri hiperbolik non-Euclidean dari Gauss-Bolyai-Lobachevsky, dengan geometri Riemannian , dan geometri Euclidean .
Komentar Tusi tentang perlakuan Khayyam tentang kesejajaran berjalan ke Eropa. John Wallis , profesor geometri di Oxford, menerjemahkan komentar Tusi ke dalam bahasa Latin. Geometri Jesuit Girolamo Saccheri , yang karyanya ( euclides ab omni naevo vindicatus , 1733) pada umumnya dianggap sebagai langkah pertama dalam pengembangan geometri non-Euclidean akhirnya , terbiasa dengan karya Wallis. Sejarawan Amerika matematika, David Eugene Smith menyebutkan bahwa Saccheri "menggunakan lemma yang sama dengan yang dimiliki Tusi, bahkan menulis huruf dengan cara yang persis sama dan menggunakan lemma untuk tujuan yang sama". Dia lebih jauh mengatakan bahwa "Tusi dengan jelas menyatakan bahwa ini karena Omar Khayyam, dan dari teksnya, nampak jelas bahwa yang terakhir adalah inspiratornya."
Konsep bilangan real
Risalah tentang Euclid ini berisi kontribusi lain yang berhubungan dengan teori proporsi dan dengan perumusan rasio. Khayyam membahas hubungan antara konsep rasio dan konsep angka dan secara eksplisit menimbulkan berbagai kesulitan teoritis. Secara khusus, dia berkontribusi pada studi teoritis tentang konsep bilangan irasional . Dengan definisi Euclid tentang rasio yang sama, dia mendefinisikan ulang konsep sebuah angka dengan menggunakan fraksi kontinu sebagai alat untuk mengekspresikan rasio. Rosenfeld dan Youschkevitch (1973) berpendapat bahwa "dengan menempatkan jumlah dan angka irasional dalam skala operasional yang sama, Memulai sebuah revolusi sejati dalam doktrin tentang jumlah." Demikian juga, dicatat oleh DJ Struik bahwa Omar "berada di jalan menuju perluasan konsep angka yang mengarah pada gagasan tentang jumlah sebenarnya ."
Aljabar geometrik
Pembangunan solusi Omar Khayyam untuk kubus x 3 + 2 x = 2 x 2 + 2. Titik persimpangan yang dihasilkan oleh lingkaran dan hiperbola menentukan segmen yang diinginkan.
Khayyam adalah orang pertama yang secara geometris memecahkan setiap jenis persamaan kubik, sejauh akar positif diperhatikan. Risalah tentang aljabar berisi karyanya tentang persamaan kubik . Ini dibagi menjadi tiga bagian: (i) persamaan yang dapat dipecahkan dengan kompas dan straight edge , (ii) persamaan yang dapat dipecahkan dengan cara berbentuk kerucut , dan (iii) persamaan yang melibatkan kebalikan dari yang tidak diketahui .
Perlakuan Omar terhadap persamaan kubik sangat lengkap. Dia mempertimbangkan tiga persamaan binomial, sembilan persamaan trinomial, dan tujuh persamaan tetranomial. Untuk polinomial tingkat pertama dan kedua, ia memberikan solusi numerik dengan konstruksi geometris. Dia menyimpulkan bahwa ada empat belas jenis kubik yang tidak dapat dikurangi menjadi persamaan tingkat yang lebih rendah. Untuk ini dia tidak bisa menyelesaikan pembangunan segmennya yang tidak diketahui dengan kompas dan straight edge. Dia melanjutkan untuk menyajikan solusi geometris ke semua jenis persamaan kubik dengan menggunakan sifat-sifat kerucut. Esma prasyarat untuk bukti geometri Khayyam meliputi Euclid VI , Prop 13, dan Apollonius II , Prop 12. Akar positif dari persamaan kubik ditentukan sebagai absis dari sebuah titik persimpangan dua conics, misalnya, persimpangan dua parabola , atau persimpangan parabola dan lingkaran, dll.Namun, dia mengakui bahwa masalah aritmetika kubik ini masih belum terpecahkan, menambahkan bahwa "mungkin orang lain akan mengetahuinya setelah kita".Tugas ini tetap terbuka sampai abad keenambelas, di mana solusi aljabar dari persamaan kubik ditemukan dalam generalitasnya oleh Cardano , Del Ferro , dan Tartaglia di Renaisans Italia .
Siapa pun yang berpikir aljabar adalah tipuan dalam mendapatkan hal yang tidak diketahui telah menganggapnya sia-sia. Tidak ada perhatian yang harus diberikan pada fakta bahwa aljabar dan geometri berbeda dalam penampilan. Algebras adalah fakta geometris yang dibuktikan dengan proposisi lima dan enam Buku Dua Unsur .
Omar Khayyam
Solusi geometrik kuadrat khusus ini telah diteliti lebih lanjut dan diperluas ke empat persamaan derajat. Solusinya bukanlah jalan langsung menuju solusi numerik, dan solusinya bukanlah angka tapi segmen garis . Meskipun metode serupa telah muncul secara sporadis sejak Menaechmus , karya Khayyam dapat dianggap sebagai studi sistematis pertama dan metode tepat pertama untuk memecahkan persamaan kubik.
Teorema binomial dan ekstraksi akar
Dari orang India seseorang memiliki metode untuk mendapatkan akar kuadrat dan kuadrat , metode berdasarkan pengetahuan tentang kasus individual - yaitu pengetahuan kuadrat dari sembilan digit 1 2 , 2 2 , 3 2 (dll) dan produknya masing-masing, yaitu 2 × 3 dll. Kami telah menulis sebuah risalah tentang bukti keabsahan metode tersebut dan mereka memenuhi persyaratan. Selain itu kita telah meningkatkan jenisnya, yaitu dalam bentuk penentuan akar keempat, kelima, keenam sampai tingkat yang diinginkan. Tidak ada yang mendahului kita dalam hal ini dan bukti-bukti itu murni aritmatika, yang didasarkan pada aritmatika The Elements .
Risalah Omar Khayyam tentang Demonstrasi Soal Aljabar
Dalam risalah aljabarnya, Khayyam menyinggung sebuah buku yang telah ditulisnya tentang ekstraksi {\ displaystyle n} n Akar nomor menggunakan hukum yang dia temukan yang tidak bergantung pada angka geometris. Buku ini kemungkinan besar berjudul Kesulitan aritmatika ( Moškelāt al-hesāb ), dan tidak ada. Berdasarkan konteksnya, beberapa sejarawan matematika seperti DJ Struik, percaya bahwa Omar pasti sudah mengetahui formula untuk perluasan binomial. {\ displaystyle (a + b) ^ {n}} (a + b) ^ n , dimana n adalah bilangan bulat positif. Kasus kekuasaan 2 secara eksplisit dinyatakan dalam elemen Euclid dan kasus paling banyak kekuasaan 3 telah ditetapkan oleh matematikawan India. Khayyam adalah matematikawan yang menyadari pentingnya teorema binomial umum. Argumen yang mendukung klaim bahwa Khayyam memiliki teorema binomial umum didasarkan pada kemampuannya untuk mengekstrak akar. Susunan angka yang dikenal sebagai segitiga Pascal memungkinkan seseorang menuliskan koefisien dalam ekspansi binomial. Arus segitiga ini terkadang dikenal sebagai segitiga Omar Khayyam.
Astronomi
Kalender Jalali diperkenalkan oleh Omar Khayyam bersama matematikawan dan astronom lainnya di Nishapur. Hari ini adalah salah satu kalender tertua di dunia serta kalender matahari paling akurat yang sedang digunakan saat ini. Karena kalender menggunakan perhitungan astronomi untuk menentukan ekuinoks vernal, ia tidak memiliki kesalahan intrinsik, namun ini menjadikannya sebagai observasi berdasarkan kalender.
Pada 1074, Omar Khayyam ditugaskan oleh Sultan Malik-Shah untuk membangun sebuah observatorium di Isfahan dan memperbarui kalender Persia . Ada panel dari delapan ilmuwan yang bekerja di bawah arahan Khayyam untuk melakukan pengamatan astronomi berskala besar dan merevisi tabel astronomi. Mengkalibrasi ulang kalender pada hari pertama tahun ini tepat pada saat melewati pusat Matahari di seluruh vernal equinox . Ini menandai awal musim semi atau Nowrūz , hari di mana Matahari memasuki tingkat pertama Aries sebelum tengah hari. Kalender yang dihasilkan diberi nama dalam kehormatan Malik-Shah sebagai kalender Jalālī , dan diresmikan pada hari Jumat, 15 Maret 1079. Observatorium itu sendiri tidak digunakan setelah kematian Malik-Shah di tahun 1092.
Kalender Jalāl adalah kalender matahari yang benar dimana durasi setiap bulan sama dengan waktu perjalanan Matahari melintasi tanda Zodiac yang sesuai . Reformasi kalender memperkenalkan siklus interkalasi 33 tahun yang unik. Seperti yang ditunjukkan oleh karya Khazini , kelompok Khayyam menerapkan sistem interkalasi berdasarkan tahun kabisat quadrennial dan quinquennial. Oleh karena itu, kalender terdiri dari 25 tahun biasa yang meliputi 365 hari, dan 8 tahun kabisat yang mencakup 366 hari. Kalender tetap digunakan di seluruh Iran Raya dari abad ke-11 sampai abad ke-20. Pada tahun 1911 kalender Jalali menjadi kalender nasional resmi Qajar Iran . Pada tahun 1925 kalender ini disederhanakan dan nama bulan dimodernisasi, menghasilkan kalender Iran modern . Kalender Jalali lebih akurat daripada kalender Gregorian tahun 1582, dengan kesalahan satu hari yang terakumulasi lebih dari 5.000 tahun, dibandingkan dengan satu hari setiap 3.330 tahun dalam kalender Gregorian. Moritz Cantor menganggapnya sebagai kalender paling sempurna yang pernah dibuat.
Sebuah klaim populer mengenai efek yang Khayyam percaya pada heliosentrisme didasarkan pada rendering Khayyam Edward FitzGerald yang populer tapi mudah dibaca anak dari puisi Khayyam, di mana baris pertama salah diterjemahkan dengan gambar heliosentris Matahari yang melemparkan "Batu yang menempatkan Bintang ke Penerbangan ".
Sumber : Wikipedia