Contoh Soal Logika Matematika - Pada kelas 10, siswa dan siswi SMA memperoleh materi pelajaran matematika yang bernama logika matematika. Pada bab tersebut para murid akan diajarkan untuk menggunakan logika pemikiran mereka guna menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan pernyataan-pernyataan. Dari pernyataan-pernyataan yang diberikan mereka diharuskan untuk menarik berbagai jenis kesimpulan mulai dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan berbagai operasi lainnya.
Rumus matematika dasar sengaja memberikan beberapa contoh soal pada artikel ini guna membantu kalian dalam memahami konsep logika matematika dan mengerti bagaimana langkah-langkah yang harus diambil untuk menjawab soal-soal yang berkaitan dengan materi tersebut. Ini dia contoh soal yang dapat kalian gunakan untuk berlatih dan memperdalam pengetahuan tentang materi logika matematika yang diajarkan oleh guru kalian di sekolah.
Contoh Soal Latihan Logika Matematika dan Pembahasan Lengkap
Soal 1
Coba kalian tentukan negasi dari beberapa pertanyaan di bawah ini:
A. Kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Amir anak pintar.
C. Kura-kura memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.
Pembahasan:
Negasi adalah ingkaran atau dari sebuah pernyataan atau hal yang bertolak belakang dengan pernyataan tersebut, maka:
A. Tidak benar bahwa kemarin Bandar Lampung hujan.
B. Tidak benar bahwa Amir anak pandai.
C. Tidak benar bahwa kura-kura memiliki sayap.
D. Tidak benar bahwa guru SMA Taruna Jaya memakai batik pada hari Kamis.
Atau bisa juga diubah menjadi:
A. Kemarin Bandar Lampung tidak hujan.
B. Amir bukan anak pintar.
C. Kura-kura tidak memiliki sayap.
D. Guru SMA Taruna Jaya tidak memakai batik pada hari Kamis.
Soal 2
Tentukanlah negasi dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
A. p = Semua karyawan memakai seragam biru pada hari Jum'at.
B. p = Semua murid mengikuti ujian nasional hari ini.
C. p = Semua jenis ikan bernafas dengan insang.
Pembahasan:
Di dalam negasi, kata-kata "semua/setiap" diganti dengan kata "beberapa/ada" maka jawaban dari soal di atas adalah:
A. ~p = Ada karyawan yang tidak memakai seragam biru pada hari Jum'at.
B. ~p = Beberapa murid tidak mengikuti ujian nasional hari ini.
C. ~p = Beberapa jenis ikan tidak bernafas dengan insang.
Soal 3
Coba kalian ubah pasangan-pasangan pernyataan di bawah ini menjadi pernyataan majemuk dengan operasi majemuk (dan):
A. p: Hari ini surabaya cerah
q: Hari ini surabaya udaranya sejuk
B. p: Gilang mengenakan baju merah
q: Gilang mengenakan topi hitam
C. p: Bejo pandai dalam pelajaran matematika
q: Bejo pandai dalam pelajaran kimia
Pembahasan:
Pada operasi konjungsi, pernyataan positif dapat digabungkan dengan kata "dan" serta menghilangkan kata-kata yang sama, maka:
A. p^q : Hari ini surabaya cerah dan udaranya sejuk.
B. p^q : Gilang mengenakan baju merah dan topi hitam
C. p^q : Bejo pandai dalam pelajaran matematika dan kimia
Jika pernyataannya bertolak belakang, kita bisa mengganti kata "dan" dengan kata "meskipun" ataupun "tetapi".
Soal 4
Amati pernyataan berikut ini:
p : Hari ini ahmad pergi ke toko buku
q : Hari ini ahmad pergi ke supermarket
Ubah kedua pernyataan diatas dengan logika matematika di bawah ini:
A. P^q
B. P^~q
C. ~p^q
D. ~p^~q
Pembahasan:
A. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan supermarket
B. Hari ini Ahmad pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket
C. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku tetapi ke supermarket
D. Hari ini Ahmad tidak pergi ke toko buku dan tidak ke supermarket
Soal 5
Gabungkanlah beberapa pernyataan di bawah ini dengan operasi disjungsi (atau):
A. P: Rani pergi ke pasar
q: Rani menanak nasi
B. p: Dani mengajar Bahasa Indonesia
q: Dani mengajar Matematika
Pembahasan:
A. pvq = Rani pergi ke pasar atau menanak nasi
B. pvq = Dani mengajar bahasa indonesia atau matematika
Soal 6
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di bawah ini:
"Jika hari ini hujan maka Wayan mengendarai mobil"
Pembahasan:
Pernyataan di atas adalah implikasi p -> q sehingga:
p: Hari ini hujan
q: Wayan mengendarai mobil
Konvers dari pernyataan tersebut adalah q -> p
"Jika Wayan mengendarai mobil maka hari ini hujan"
Invers dari pernyataan di atas adalah ~p -> ~q
"Jika hari ini tidak hujan maka Wayan tidak mengendarai mobil"
Kontraposisi dari pernyataan tersebut adalah ~q -> ~p
"Jika Wayan tidak mengendarai mobil maka hari ini tidak hujan"
Soal 7
Tentukan kesimpilan dari premis berikut:
Premis 1 : Jika Panji rajin belajar maka ia lulus ujian
Premis 2 : Jika Panji lulus ujian maka ia masuk universitas
Pembahasan:
Kita gunakan prinsip silogisme
p -> q
q -> r
________
∴p → r
Maka kesimpulannya adalah : "Juka Panji rajin belajar maka ia masuk universitas"
Soal 8
Tentukanlah kesimpulan dari dua buah premis berikut:
premis 1 : Jika harga BBM turun maka harga cabai turun
premis 2 : Harga cabai tidak turun
Pembahasan:
p: Harga BBM turun
q: Harga cabai turun
kita simpulkan dengan menggunakan modus Tollens
p → q
~q
_______
∴~p
Maka kesimpulan dari premis di atas adalah "Harga BBM tidak turun"
Itulah beragam Contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya untuk kalian yang duduk di bangku SMA Kelas 10. Harapannya adalah agar kalian semakin memahami konsep-konsep logika matematika sehingga nantinya mampu menyelesaikan persoalan-persoalan matematika mengenai logika matematika dengan baik dan benar.